vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí kha khá của 2 lối tròn

A. Phương pháp giải

Bạn đang xem: vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Định lý

Hai lối tròn(O) và (O’) rời nhau thì R-r < OO’ < R+r

Quảng cáo

Hai lối tròn xoe xúc tiếp ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai tuyến phố tròn xoe (O) và (O’) xúc tiếp nhập thì OO’=R-r.

a, Nếu hai tuyến phố tròn xoe rời nhau thì nhị phú điểm đối xứng cùng nhau qua loa lối nối tâm, tức là lối nối tâm là lối trung trực của thừng cung công cộng.

b, Nếu hai tuyến phố tròn xoe xúc tiếp cùng nhau thì tiếp điểm tóm bên trên lối nối tâm.

B. Bài tập dượt tự động luận

Bài 1: Cho lối tròn xoe tâm O, nửa đường kính R. Lấy điểm A tùy ý bên trên (O). Vẽ lối tròn xoe 2 lần bán kính OA. Xác toan vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi O’ là tâm lối tròn xoe 2 lần bán kính OA. Ta sở hữu O’ là trung điểm của OA và nửa đường kính lối tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ lâu năm đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) xúc tiếp nhập bên trên A.

Bài 2: Trong mặt mày bằng phẳng tọa phỏng xOy cho tới nhị điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ những lối tròn xoe (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác lập vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ lâu năm đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng nhị cung cấp kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) tao thấy √17 > 4 nên hai tuyến phố tròn xoe ko phú nhau; hai tuyến phố tròn xoe (A) và (B) ở ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai tuyến phố tròn xoe (O;R) và (O’; R) rời nhau bên trên M và N. tường OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Xem thêm: sẽ

Gọi phú điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN bên trên điểm I là trung điểm của từng đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng toan lý Py-ta-go nhập tam giác MIO tao có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai tuyến phố tròn xoe (O;R) và (O’;R’) xúc tiếp ngoài bên trên A. Kẻ tiếp tuyến công cộng ngoài MN với M nằm trong (O), N nằm trong (O’). tường R=9cm, R’= 4cm. Tính phỏng lâu năm đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM bên trên H

Suy rời khỏi tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy rời khỏi MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy rời khỏi OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go nhập tam giác OO’H, tao có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Quảng cáo

Tham khảo thêm thắt những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính hóa học của nhị tiếp tuyến rời nhau
• Vị trí kha khá của 2 lối tròn
• Ôn tập dượt chương 1

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ nhị phương trình số 1 nhị ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng nhập tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với lối tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 sở hữu đáp án