Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Một Hệ tọa phỏng Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác xác định trí của một điểm (point) bên trên một phía bằng phẳng (plane) mang đến trước vày một cặp số tọa phỏng (x, y). Trong số đó, x và y là 2 độ quý hiếm được xác lập vày 2 đường thẳng liền mạch được đặt theo hướng vuông góc cùng nhau (cùng đơn vị chức năng đo). 2 đường thẳng liền mạch cơ gọi là trục tọa phỏng (coordinate axis) (hoặc đơn giản và giản dị là trục); trục ở ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; nút giao nhau của 2 đàng gọi là gốc tọa phỏng (origin) và nó có mức giá trị là (0, 0).

Hệ tọa phỏng này là phát minh ở trong phòng toán học tập và triết học tập người Pháp René Descartes thể hiện tại vô năm 1637 vô nhì nội dung bài viết của ông. Trong phần nhì của bài bác Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire tụt xuống raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông đang được reviews phát minh mới mẻ về sự việc xác xác định trí của một điểm tốt vật thể bên trên một mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng nhì trục phó nhau nhằm đo. Còn vô bài bác La Géométrie, ông cải tiến và phát triển thâm thúy rộng lớn định nghĩa bên trên.

Descartes là kẻ đang được đem công thống nhất đại số và hình học tập Euclide. Công trình này của ông đem tác động tới sự cải tiến và phát triển của ngành hình học tập giải tích, tích phân, và khoa học tập phiên bản thiết bị.

Ngoài đi ra, phát minh về hệ tọa phỏng rất có thể được không ngừng mở rộng đi ra không khí phụ thân chiều (three-dimensional space) bằng phương pháp dùng 3 tọa phỏng Descartes (nói cách thứ hai là thêm 1 trục tọa phỏng vào trong 1 hệ tọa phỏng Descartes). Một cơ hội tổng quát mắng, một hệ tọa phỏng n-chiều rất có thể được xây cất bằng phương pháp dùng n tọa phỏng Descartes (tương đương với n-trục).

Hệ tọa phỏng bên trên mặt mày bằng phẳng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 2 vectơ đơn vị chức năng , sao mang đến phỏng lâu năm của 2 véc-tơ này vày nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa phỏng

Tọa phỏng vecto[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa phỏng của vecto . x được gọi là hoành phỏng và hắn được gọi là tung phỏng của .

Ký hiệu

Tọa phỏng điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi điểm M được xác lập vày một cặp số M(x,y), được gọi là tọa phỏng điểm M, x được gọi là hoành phỏng và hắn được gọi là tung phỏng của điểm M

Tính chất:

Tìm tọa phỏng của vecto biết tọa phỏng điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 điểm và , khi cơ tớ đem

Độ lâu năm vecto và khoảng cách thân ái 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho , khi cơ là phỏng lâu năm của vectơ

Cho 2 điểm và , khi cơ phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB hoặc khoảng cách thân ái A và B là

Góc thân ái 2 vecto[sửa | sửa mã nguồn]

Cho và . Gọi là góc thân ái 2 vecto và . Khi cơ

Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tớ đem

Cho và tớ có

Cho đoạn trực tiếp AB đem và , Khi cơ là tọa phỏng trung điểm đoạn trực tiếp AB

Cho đem , và , khi cơ là tọa phỏng trọng tâm của

Hệ tọa phỏng vô không khí (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm: 2002 là năm con gì

Là 3 trục vuông góc nhau từng song một x'Ox, y'Oy, z'Oz nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 3 véc-tơ đơn vị chức năng , , sao mang đến phỏng lâu năm của 3 véc-tơ này vày nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

3 trục tọa phỏng rằng bên trên vuông góc cùng nhau tạo nên trở nên 3 mặt mày bằng phẳng tọa phỏng là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc cùng nhau từng song một

Tọa phỏng của điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, từng điểm M được xác lập vày cỗ số M(x,y,z). và ngược lại, cỗ số này được gọi là tọa phỏng của điểm M, x được gọi là hoành phỏng, hắn được gọi là tung phỏng và z được gọi là cao phỏng của điểm M.

Tính chất