Trực trung khu là giao điểm 3 con đường cao khớp ứng với 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác chỉ có 1 trực tâm duy nhất. Trực tâm hoàn toàn có thể nằm vào hoặc ko kể miền của tam giác.
Bạn đang xem: Trực tâm của tam giác
Trực trung khu tam giác giỏi trực tâm trong không gian đều là những kỹ năng hình học tập cơ phiên bản ta đã có được học trong chương trình toán học tập trung học tập cơ sở. Mặc dù nhiều năm trôi qua tất cả rất không nhiều người rất có thể nhớ một cách đúng mực trực trọng điểm là gì?
Vậy trực trung khu là gì? quý khách quan tâm vui mắt theo dõi nội dung nội dung bài viết dưới đây để sở hữu thêm tin tức chi tiết.
Khái niệm trực tâm
Trực vai trung phong là giao điểm 3 đường cao tương ứng với 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác chỉ có 1 trực trung khu duy nhất. Trực tâm hoàn toàn có thể nằm trong hoặc ngoài miền của tam giác.
Đường cao khớp ứng với một đỉnh của tam giác là con đường thẳng nối từ bỏ đỉnh đó mang lại cạnh đối diện và vuông góc cùng với cạnh đối diện tại điểm cắt. Cạnh đối lập này có cách gọi khác là cạnh đáy tương xứng với mặt đường cao đó. Độ dài mặt đường cao theo định nghĩa chính là khoảng phương pháp giữa đỉnh với đáy tương ứng với nó.
Giả sử cho tam giác LMN có tía đường cao thứu tự là LP, MQ, NI. Gọi S là là giao điểm của bố đường nhích cao hơn thì S là trực trung khu của tam giác LMN.
Tính hóa học của trực trung ương trong tam giác
Trực chổ chính giữa tam giác có tương đối nhiều định lý, tính chất quan trọng. Muốn làm tốt các dạng bài tập toán hình học, bạn cần nắm rõ các định lý, tính chất này để áp dụng làm bài xích tập nhanh chóng, hiệu quả.
Nếu tía đường cao của tam giác thuộc đi sang một điểm thì đặc điểm này được call là trực chổ chính giữa của tam giác. Khoảng cách từ vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác cho trung điểm của một cạnh bằng ½ khoảng cách từ trực trung khu tới đỉnh còn lại của tam giác đó.
Trong tam giác cân, con đường trung trực tương xứng với cạnh lòng đồng thời là mặt đường phân giác, con đường cao và con đường trung tuyến đường của tam giác đó.
Trong một tam giác, nếu mặt đường trung tuyến đường đồng thời là con đường phân giác thì tam giác chính là tam giác cân.
Trong một tam giác, nếu con đường trung đường đồng thời là đường trung trực thì tam giác chính là tam giác cân.
Trực vai trung phong của tam giác nhọn ABC trùng với trung khu đường tròn nội tiếp tam giác được tạo bởi vì 3 đỉnh là 3 chân con đường cao tương ứng với 3 đỉnh của tam giác ABC.
Định lý Carnot: Đường cao khớp ứng với một đỉnh của tam giác giảm đường tròn ngoại tiếp tam giác ở đâu thì điểm đó là điểm đối xứng cùng với trực trung ương của tam giác đó qua cạnh đáy đối xứng với đỉnh.
Ví dụ: cho tam giác ABC gồm đường cao AH giảm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC trên D, trực tâm là điểm P.
Theo định lý Carnot, D sẽ đối xứng với p. Qua BC, Hệ quả: trong tam giác hồ hết ABC, trọng tâm, trực trung tâm tâm con đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau. Ví dụ: Tam giác phần nhiều ABC bao gồm đường cao mặt khác là con đường trung con đường và con đường phân giác. Trực tâm O bên cạnh đó là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.
Từ những tính chất trên ta đúc kết hệ quả thật sau: trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm phía trong tam giác, điểm bí quyết đều cha đỉnh, và phương pháp đều tía cạnh là bốn đặc điểm này đều trùng nhau, là một điểm.
Trực trung khu là giao điểm của tía đường trung con đường trong tam giác. Vào một tam giác bất kỳ, đường trung tuyến đường của một cạnh là đoạn thẳng nối trung điểm của cạnh kia với đỉnh đối diện. Tía đường trung đường này khớp ứng với những cạnh của tam giác và đều trải qua trực tâm, là giao điểm của ba đường trung con đường đó. Trực vai trung phong cũng là trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác, là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp của tam giác đối với tam giác nội tiếp.
Để vẽ trực trọng điểm của một tam giác, ta đề nghị làm theo công việc sau đây:
Bước 1: Vẽ tam giác bất kỳ.
Bước 2: tìm trung điểm của từng cạnh tam giác.
Bước 3: Vẽ mặt đường thẳng nối nhì trung điểm của hai cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
Bước 4: tái diễn Bước 3 mang đến hai cặp trung điểm khác. Tía đường thẳng vừa mới được vẽ đó là ba con đường trung con đường của tam giác.
Bước 5: kiếm tìm giao điểm của tía đường trung tuyến. Điểm giao điểm này đó là trực trung ương của tam giác.
Sau lúc đã tìm được trực tâm, ta hoàn toàn có thể dễ dàng vẽ được con đường tròn nội tiếp và mặt đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác bằng phương pháp lấy trực trọng điểm làm trung tâm của con đường tròn đó.
Cách xác minh trực chổ chính giữa hình tam giác
Theo định nghĩa, trực trung khu tam giác là giao điểm 3 con đường cao khớp ứng với 3 đỉnh của tam giác đó. Tuy nhiên, chỉ việc tìm giao điểm 2 đường cao là bọn họ dễ dàng xác định được trực trung khu một tam giác, không phải vẽ cả 3 con đường cao. Với những dạng tam giác khác nhau, địa chỉ trực chổ chính giữa khác nhau.
Trong tam giác nhọn, trực tâm là vấn đề nằm bên phía trong tam giác vào tam giác tù, trực tâm là vấn đề nằm bên phía ngoài tam giác. Trong tam giác vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông của tam giác.
Ví dụ: vị tam giác vuông FHG có góc đặc trưng nên đỉnh góc vuông H mặt khác là trực trọng tâm của tam giác.
Ngoài ra, phụ thuộc vào các định lý, đặc thù đã nêu ở phần trên, ta bao gồm thêm một vài cách xác định trực tâm tam giác như sau:
Theo tính chất “Khoảng giải pháp từ vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác mang lại trung điểm của một cạnh bởi ½ khoảng cách từ trực trung khu tới đỉnh còn lại của tam giác đó”, trường hợp biết chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, ta thuận tiện xác định trực trọng tâm như sau: Kẻ 1 mặt đường cao cùng 1 mặt đường từ chổ chính giữa đường tròn này cho trung điểm cạnh đối lập với đỉnh đường cao đó. Từ đây, tìm 1 điểm nằm trên đường cao bí quyết đỉnh tam giác khớp ứng một khoảng gấp rất nhiều lần khoảng phương pháp từ trung tâm đường tròn cho tới trung điểm cạnh đối diện, đặc điểm đó là trực tâm.
Theo Định lý Carnot: Đường cao tương xứng với một đỉnh của tam giác giảm đường tròn ngoại tiếp tam giác nơi đâu thì điểm đó là vấn đề đối xứng với trực tâm của tam giác đó qua cạnh đáy đối xứng cùng với đỉnh, bạn có thể xác định trực trung khu như sau: Kẻ 1 mặt đường cao của tam giác đó, đường cao đó giảm đường tròn ở 1 điểm thứ 2 (ngoài đỉnh tam giác), tìm kiếm điểm đối xứng với đặc điểm này qua đáy khớp ứng sẽ là trực tâm.
Công thức tính trực vai trung phong của một tam giác?
Công thức tính trực trung tâm của một tam giác ABC được tính bằng cách lấy trung điểm của nhì đỉnh của tam giác và nối bọn chúng thành một con đường thẳng. Sau đó, ta tìm giao điểm của tía đường trung tuyến của tam giác đó, nút giao điểm này chính là trực trung tâm của tam giác ABC.
Có thể viết công thức tính trực tâm của tam giác ABC như sau:
T = (A + B + C) / 3
Trong đó:
– T là tọa độ của trực tâm.
– A, B, C thứu tự là tọa độ của ba đỉnh của tam giác ABC.
Ta rất có thể sử dụng phương pháp trên để giám sát và đo lường tọa độ của trực trung tâm trong hệ tọa độ Descartes.
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về Trực trung tâm là gì? cùng một vài vấn đề liên quan. Người sử dụng theo dõi bài viết có vướng mắc xin sung sướng phản hồi trực tiếp và để được nhân viên cung cấp nhanh nhất.
Tính hóa học trực trung tâm trong tam giác là tài liệu cực kì hữu ích nhưng mà lendviet.com ra mắt đến các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu bao gồm 16 trang tổng hợp vừa đủ lý thuyết và các dạng bài tập bao gồm đáp án kèm theo.
1. Tư tưởng Trực tâm
Trực trung khu của tam giác là vấn đề giao nhau của cha đường cao trong tam giác. Mặc dù để xác định trực chổ chính giữa trong tam giác bọn họ không nhất thiết nên vẽ ba đường cao. Lúc vẽ hai đường cao của tam giác ta đã hoàn toàn có thể xác định được trực trọng điểm của tam giác.
Đối với các loại tam giác thông thường như tam giác nhọn tam giác tù tốt tam giác cân tam giác đều thì ta đều phải có cách khẳng định trực trung tâm giống nhau. Từ nhì đỉnh của tam giác ta kẻ hai đường cao của tam giác đến hai cạnh đối diện. Nhì cạnh đó giao nhau trên điểm như thế nào thì điểm đó chính là trực vai trung phong của tam giác. Và đường cao còn lại chắc chắn cũng đi qua trực tâm của tam giác dù ta không bắt buộc kẻ.
Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau trên một điểm thì đặc điểm đó được gọi là trực tâm. Điều này không phải phụ thuộc mắt thường, mà dựa vào dấu hiệu nhận biết.
+ Đối cùng với tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở vị trí miền vào tam giác đó
+ Đối cùng với tam giác vuông: Trực trung tâm chình là đỉnh góc vuông
+ Đối với tam giác tù: Trực tâm nằm ở vị trí miền quanh đó tam giác đó
2. Có mang đường cao của một tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh mang đến đường thẳng cất cạnh đối lập được hotline là mặt đường cao của tam giác đó, và mỗi tam giác sẽ có được ba con đường cao.
3. đặc điểm ba đường cao của tam giác
- bố đường cao của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm này được gọi là trực trung khu của tam giác. Vào hình ảnh bên dưới, S là trực vai trung phong của tam giác LMN.
- bố đường cao của tam giác bao hàm các đặc thù cơ bản sau:
*Tính hóa học 1: vào một tam giác cân nặng thì đường trung trực ứng cùng với cạnh lòng cũng đôi khi là con đường phân giác, đường trung đường và mặt đường cao của tam giác đó.
*Tính chất 2: vào một tam giác, nếu như như bao gồm một mặt đường trung con đường đồng thời là phân giác thì tam giác chính là tam giác cân.
*Tính hóa học 3: vào một tam giác, giả dụ như tất cả một con đường trung con đường đồng thời là con đường trung trực thì tam giác sẽ là tam giác cân.
*Tính chất 4: Trực trung tâm của tam giác nhọn ABC đang trùng với trung khu đường tròn nội tiếp tam giác chế tác bởi ba đỉnh là chân tía đường cao từ những đỉnh A, B, C đến những cạnh BC, AC, AB tương ứng.
*Tính chất 5: Đường cao tam giác ứng với cùng 1 đỉnh giảm đường tròn ngoại tiếp trên điểm lắp thêm hai đã là đối xứng của trực chổ chính giữa qua cạnh tương ứng.
*Hệ quả: vào một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm bí quyết đều tía đỉnh, điểm nằm trong tam giác và giải pháp đều cha cạnh là tư điểm trùng nhau.
Ví dụ: cho tam giác ABC cân nặng tại A, đường trung đường AM và mặt đường cao BK. điện thoại tư vấn H là giao điểm của AM và BK. Chứng tỏ rằng CH vuông góc với AB.
Bài làm
Vì tam giác ABC cân nặng tại A đề nghị đường trung đường AM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Ta có H là giao điểm của hai đường cao AM với BK đề nghị H là trực trung khu của tam giác ABC
Suy ra CH là đường cao của tam giác ABC
Vậy CH vuông góc cùng với AB.
4. Cách khẳng định trực trung tâm của tam giác
Trực tâm của tam giác nhọn
Tam giác nhọn ABC tất cả trực vai trung phong H nằm ở miền trong tam giác.
Trực trung ương của tam giác vuông
Trực tâm chính là đỉnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác vuông EFG bao gồm trực trung khu H trùng với góc vuông E.
Trực trung tâm của tam giác tù
Trực trọng tâm của tam giác tù nằm ở miền xung quanh tam giác đó.
Ví dụ: Tam giác tù đọng BCD bao gồm trực vai trung phong H nằm ở vị trí miền xung quanh tam giác
5. Bài tập thực hành có đáp án
A. Trắc nghiệm
Câu 1.
Cho đoạn trực tiếp AB và điểm M nằm giữa A với B (MA Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo góc
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Đáp án: D
Câu 2
Cho ΔABC cân nặng tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC trên M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều.
Đáp án: A
Câu 3. cho ΔABC vuông trên A, trên cạnh AC lấy các điểm D, E làm thế nào để cho
A. Tam giác cân tại F
B. Tam giác vuông tại D
C. Tam giác cân nặng tại D
D. Tam giác cân nặng tại C
Đáp án: A
Bài 3: cho ΔABC, hai đường cao BD cùng CE. Call M là trung điểm của BC. Em hãy lựa chọn câu sai:
A. BM = MC
B. ME = MD
C. DM = MB
D. M ko thuộc con đường trung trực của DE
Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính hóa học trung điểm), một số loại đáp án A.
Xét ΔBCE có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến
⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔBCD gồm M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến
⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông con đường trung đường ứng cới cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại lời giải C
Từ (1) với (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc con đường trung trực của DE. Nhiều loại đáp án B, chọn câu trả lời D
Chọn giải đáp D
Bài 4: đến ΔABC gồm AC > AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E làm thế nào để cho CE = AB. Các đường trung trực của BE cùng AC cắt nhau trên O. Lựa chọn câu đúng
A. ΔABO = ΔCOE
B. ΔBOA = ΔCOE
C. ΔAOB = ΔCOE
D. ΔABO = ΔCEO
Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE có
+ OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC )
+ OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE )
+ AB = CE (giả thiết)
Do kia ΔAOB = ΔCOE (c-c-c)
Chọn giải đáp C
B, từ luận
Bài 1
Hãy phân tích và lý giải tại sao trực vai trung phong của tam giác vuông trùng cùng với đỉnh góc vuông và trực trung khu của tam giác tù ở ở bên phía ngoài tam giác.
GIẢI
+ Xét ΔABC vuông trên A
AB ⏊AC ⇒ AB là con đường cao ứng với cạnh AC cùng AC là đường cao ứng cùng với cạnh AB
hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A
⇒ A là trực trung ương của tam giác vuông ABC.
Vậy: trực vai trung phong của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông
+ Xét ΔABC tù bao gồm góc A tù, những đường cao CE, BF (E nằm trong AB, F trực thuộc AC), trực vai trung phong H.
+ mang sử E nằm giữa A và B, lúc đó
Vậy E nằm ngoại trừ A và B
⇒ tia CE nằm không tính tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.
+ tương tự ta gồm tia BF nằm phía bên ngoài ΔABC.
Xem thêm: Soi Kèo Anh Vs Ukraine Fb88, Kèo+Anh+Vs+Ukraine+Fb88【Url:766
+ Trực vai trung phong H là giao của BF cùng CE ⇒ H nằm bên phía ngoài ΔABC.
Vậy : trực trọng tâm của tam giác tù ở ở phía bên ngoài tam giác.
Bài 2: Cho hình vẽ
a) chứng tỏ NS ⊥ LM
b) khi góc LNP = 50o, hãy tính góc MSP và góc PSQ.
GIẢI
a) vào ΔMNL có:
LP ⊥ MN cần LP là đường cao của ΔMNL.
MQ ⊥ NL đề nghị MQ là đường cao của ΔMNL.
Mà LP, MQ giảm nhau tại điểm S
Nên: theo đặc điểm ba con đường cao của một tam giác, S là trực trung khu của tam giác.
⇒ mặt đường thẳng SN là con đường cao của ΔMNL.
hay SN ⊥ ML.
b)
+ Ta bao gồm : vào tam giác vuông, nhị góc nhọn phụ nhau bắt buộc :
ΔNMQ vuông trên Q có:
Bài 3:
Trên con đường thẳng d, lấy ba điểm phân minh I, J, K (J trọng điểm I với K).
Kẻ mặt đường thẳng l vuông góc cùng với d trên J. Bên trên l rước điểm M không giống với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh KN ⊥ IM.
GIẢI
Vẽ hình minh họa:
Trong một tam giác, bố đường cao đồng quy tại một điểm là trực vai trung phong của tam giác đó.
l ⊥ d trên J, cùng M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI.
N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là đường cao của ΔMKI.
IN và MJ giảm nhau tại N .
Theo tính chất ba con đường cao của ta giác ⇒ N là trực trọng điểm của ΔMKI.
⇒ KN cũng là đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI.
Vậy KN ⏊ IM
Bài 4:
Hãy giải thích tại sao trực trung khu của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông với trực trung ương của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Gợi ý đáp án
+ Xét ΔABC vuông trên A
AB ⏊AC ⇒ AB là mặt đường cao ứng với cạnh AC và AC là con đường cao ứng với cạnh AB
hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A
⇒ A là trực trung khu của tam giác vuông ABC.
Vậy: trực vai trung phong của tam giác vuông trùng cùng với đỉnh góc vuông
+ Xét ΔABC tù tất cả góc A tù, các đường cao CE, BF (E ở trong AB, F nằm trong AC), trực trung tâm H.
+ giả sử E nằm trong lòng A với B, khi đó
Vậy E nằm ko kể A với B
⇒ tia CE nằm quanh đó tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.
+ giống như ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.
+ Trực trung ương H là giao của BF với CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.
Vậy : trực trung khu của tam giác tù ở ở bên phía ngoài tam giác.
Bài 5: Cho hình vẽ
a) minh chứng NS ⊥ LM
b) khi góc LNP = 50o, hãy tính góc MSP cùng góc PSQ.
Gợi ý đáp án
a) trong ΔMNL có:
LP ⊥ MN phải LP là đường cao của ΔMNL.
MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao của ΔMNL.
Mà LP, MQ cắt nhau tại điểm S
Nên: theo đặc điểm ba con đường cao của một tam giác, S là trực vai trung phong của tam giác.
⇒ đường thẳng SN là đường cao của ΔMNL.
hay SN ⊥ ML.
b)
+ Ta gồm : vào tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau bắt buộc :
ΔNMQ vuông trên Q có:
Bài 7:
Trên mặt đường thẳng d, lấy cha điểm rành mạch I, J, K (J trọng điểm I cùng K).
Kẻ con đường thẳng l vuông góc cùng với d tại J. Bên trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường trực tiếp qua I vuông góc cùng với MK cắt l trên N.
Chứng minh KN ⊥ IM.
Gợi ý đáp án
Trong một tam giác, cha đường cao đồng quy trên một điểm là trực trung ương của tam giác đó.
l ⊥ d trên J, cùng M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI.
N nằm trên phố thẳng qua I và vuông góc cùng với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là mặt đường cao của ΔMKI.
IN và MJ giảm nhau trên N .
Theo đặc thù ba con đường cao của ta giác ⇒ N là trực trung ương của ΔMKI.
⇒ KN cũng là con đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI.
Vậy KN ⏊ IM
Bài 8:
Cho tam giác ABC ko vuông. Call H là trực trọng điểm của nó.
a) Hãy chỉ ra những đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra rằng trực chổ chính giữa của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt đã cho thấy trực tâm của các tam giác HAB với HAC.
Gọi D, E, F là chân những đường vuông góc kẻ trường đoản cú A, B, C của ΔABC.
⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
a) ΔHBC tất cả :
AD ⊥ BC buộc phải AD là con đường cao từ bỏ H mang đến BC.
BA ⊥ HC trên F nên ba là đường cao từ B đến HC
CA ⊥ bh tại E đề nghị CA là đường cao tự C mang lại HB.
AD, BA, CA giảm nhau tại A bắt buộc A là trực trung khu của ΔHCB.
b) tựa như :
+ Trực vai trung phong của ΔHAB là C (C là giao điểm của tía đường cao : CF, AC, BC)
+ Trực tâm của ΔHAC là B (B là giao điểm của cha đường cao : BE, AB, CB)
Bài 9
Cho tam giác nhọn ABC có cha đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Minh chứng rằng tam giác ABC đều.
Gợi ý đáp án:
BE là mặt đường cao của
CF là mặt đường cao của
AD là đường cao của
+ Xét ∆ ABE vuông trên E và ∆ AFC vuông tại F có:
BE = CF
+ Xét ∆CDA vuông tại D với ∆ AFC vuông trên F có:
AC chung
AD = CF
=> AB = BC (2)
Từ (1), (2) ta có: AB = AC = BC
Bài 10
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Mang điểm E nằm trong cạnh AC. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm thế nào để cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với BC.
b) BE vuông góc với DC.
Gợi ý đáp án:
a) gọi F là giao điểm của DE cùng BC
+ AD = AE => ∆ADE cân nặng tại A
∆ABC vuông cân tại A => tía ⊥ AC tuyệt EA ⊥ AD
=> ∆ ADE vuông cân tại A
+ ∆ ABC vuông cân tại A
+ Xét ∆EFC có:
=> EF ⊥ BC tuyệt DE ⊥ BC.
b) Xét tam giác BCD có: CA ⊥ BD => CA là đường cao của ∆ BCD
DE ⊥ BC => DE là mặt đường cao của ∆ BCD
Mà DE giao với CA tại E
=> E là trực trung tâm của ∆ BCD
=> BE ⊥ CD.
Bài 11
Cho tam giác ABC vuông tại A. Bên trên tia tía lấy điểm M thế nào cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC trên H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
