thể tích hình lăng trụ

1. Định nghĩa

Cho nhì mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song (α) và (α'). Trên (α) tớ lấy nhiều giác lồi A₁ A₂…A_n, qua quýt những đỉnh này tớ dựng những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song rời (α') bên trên A'₁,A'₂,…A'_n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A₁ A₂…A_n, A'₁ A'₂…A'_n và những hình bình hành A₁ A₂ A'₁ A'₂,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁ A₂…A_n A'₁ A'₂…A'_n.

Bạn đang xem: thể tích hình lăng trụ

Nhận xét:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ cân nhau và tuy nhiên song với nhau

    + Các mặt mày mặt là những hình bình hành

    + Hai lòng hình lăng trụ là nhì nhiều giác vì như thế nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc cơ những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành

    d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành

    e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật với thân phụ độ dài rộng cân nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh vì như thế nhau)

    + Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

        V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì như thế nhau

    + Chiều cao là cạnh mặt mày.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng với những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thuộc và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B với BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Xem thêm: take in là gì

Lời giải:

Ta có:

6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ với cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều phải sở hữu cạnh vì như thế a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =30⁰; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân thuộc cạnh mặt mày và mặt mày lòng của lăng trụ vì như thế 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên phía trên mặt bằng phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là lối cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên phía trên mặt (ABC) nên góc thân thuộc AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=60⁰

∆ABC vuông bên trên B với AB = a, ∠(ACB)=30⁰

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do cơ ∆ABM đều cạnh a với AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC với AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=30⁰. Cạnh mặt mày phù hợp với mặt mày bằng phẳng lòng góc 60⁰ và mặt mày bằng phẳng (A’BC) vuông góc với mặt mày bằng phẳng (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao mang đến HC = 3BH và mặt mày bằng phẳng (A’AH) vuông góc với mặt mày bằng phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi cơ góc thân thuộc AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =60⁰

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Xét tam giác AA’H có:

7. Mọi người cũng hỏi

Làm thế này nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?

Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tớ dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân thuộc nhì lòng.

Xem thêm: d07 gồm những môn nào

Thể tích khối lăng trụ với tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?

Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy thuộc vào diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S tuy nhiên tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.

Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường gặp gỡ và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?

Trả lời: Có nhì loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ với lòng hình vuông vắn và lăng trụ với lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.

Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết vô hình học tập và thực tế?

Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ canh ty xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong những phần mềm kiến thiết, kiến tạo và khoa học tập bất ngờ.