Cách Xác Định Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian

Hướng dẫn phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cùng theo với những dạng bài bác tập luyện trắc nghiệm dễ nắm bắt nhất. Các em tìm hiểu thêm tức thì nhằm vẫn tồn tại điểm phần bài bác tập luyện này nhé!

Bạn đang xem: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài tập luyện tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một dạng toán quan tiền trọng trọng chương trình lớp 11, song phía trên là một dạng bài khá thử thách đối với rất nhiều các người tiêu dùng học sinh. Để nắm vững kiến thức này, những em học viên hãy cùng VUIHOC ôn lại vững phần lý thuyết và cách giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng lên nhé!

1. Lý thuyết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1.1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1.2. Ký hiệu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu $\alpha \perp$ (P) thì $\widehat{\alpha,(P)}=90^{0}$ .

Nếu $\alpha$ ko vuông góc với (P) thì $\widehat{\alpha ,\alpha'}$ với $\alpha'$ là hình chiếu của bên trên (P).

Chú ý: $0^{0} \leq (\widehat{\alpha,(P)})\leq 90^{0}$ .

Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng Việc THPT với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay

2. Hướng dẫn cơ hội xác lập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2.1. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vị cách thức vectơ

Gọi vectơ u = (a;b) là vectơ chỉ phương của đường thẳng a.
Gọi = $\widehat{a,(P)}$ , (P) là vectơ pháp tuyến của (P).

=> $sin \alpha = sin (\widehat{\alpha,(P)}) = \frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|a.A + b.B|}{\sqrt{a^{2}}+b^{2}\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD đem cạnh AB, BC, BD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau song một. Khẳng quyết định này tại đây đúng?

A. Góc thân thuộc AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thuộc AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thuộc AC và (ABD) là góc CAB

D. Góc thân thuộc CD và (ABD) là góc CBD

Giải:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vị vectơ

Từ giả thiết tớ có:

$AB \perp BC$

$\Rightarrow AB \perp CD \Rightarrow AB \perp (BCD)$

⇒ (AC,(BCD))= ACB

⇒ Chọn đáp án: A

2.2. Cách xác lập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vị cách thức hình học

Tìm I = $d\cap (P)$
Tìm A thuộc d kẻ AH vuông góc với (P)
(d, (P)) = $\widehat{AIH}$

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC).

A. 60^o

B. 90^o

C. 45^o

D. 30^o

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vị cách thức hình học

Lời giải:

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên SH$\perp$ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

(SA, (ABC)) = (SA, AH) = $\widehat{SAH}$

Ta có: $SH \perp (ABC)$ => $SH \perp AH$

Mà: ⩟ ABC = ⩟ SBC => SH=AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng tại H => $\widehat{SAH} = 45^{o}$

=> Chọn C

Hãy nhằm hình học tập không khí không hề là nỗi hãi hãi với biện pháp PAS THPT

3. Bài tập luyện trắc nghiệm minh họa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Câu 1. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a; BD = 2AC. Lấy điểm S ko thuộc (ABCD) sao cho tới SO $\perp$ (ABCD). Biết tan (SBO) = ½. Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD):

A. 30^o

B. 45^o

C.60^o

D. 90^o

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC):

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA\perp (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

Xem thêm: chỉnh chu hay chỉn chu

A. 45^o

B. 120^o

C. 90^o

D. 65^o

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt mặt mày SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp (ABCD). Gọi là góc giữa BD và mp (SAD). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau?

A. $\alpha =60^{o}$

B. $\alpha =30^{o}$

C. $cos \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \perp$ (ABCD), SA = $a\sqrt{6}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau?

A. $\alpha = 60^{o}$

B. $\alpha = 30^{o}$

C. $\alpha = 45^{o}$

D. $cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi $\alpha$ là góc giữa AC và mp ( A’BCD’). Chọn khẳng định đúng nhập các khẳng định sau?

A. $\alpha = 30^{o}$

B. $\alpha = 45^{o}$

C. $tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $tan\alpha =\sqrt{2}$

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là?

A. $tan\beta =\sqrt{2}$

B. $tan\beta =\sqrt{5}$

C. $tan\beta =3$

D. $tan\alpha =2$

Câu 8. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh mặt mày SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy ABCD bằng 60^o. Tính độ dài SA?

A. SA = $a\sqrt{5}$

B. SA = $a\sqrt{3}$

C. SA = $a\sqrt{15}$

D. SA = $a\sqrt{13}$

Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính độ dài SA để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o.

A. SA = $a\sqrt{5}$

B. SA = $a\sqrt{3}$

C. SA = $a\sqrt{6}$

D. SA = $a\sqrt{2}$

Câu 10. Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, góc $\widehat{ACB}=30^{o}$ , AC = 2a. Tính $tan\alpha$ góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

A. $tan\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $tan\alpha =\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $tan\alpha =\frac{1}{2}$

D. $tan\alpha =\frac{3}{2}$

Trên đó là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản và tổ hợp vừa đủ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhập hình học tập không khí. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em học viên rất có thể giải những bài bác tập luyện kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên thật thành thục. Để học tập và ôn tập luyện nhiều hơn thế nữa những phần kiến thức và kỹ năng và công thức toán hình 12 đáp ứng ôn ganh đua trung học phổ thông QG, truy vấn Vuihoc.vn và ĐK khóa đào tạo và huấn luyện tức thì kể từ thời điểm ngày hôm nay nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo free ngay!!