Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện tại không hề ít vô đề đua ĐH trong năm. Vì vậy nội dung bài viết sau đây tiếp tục hỗ trợ không thiếu thốn công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều giống như bài xích tập dượt nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: diện tích khối lăng trụ

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ đem nhị lòng là nhị tam giác đều đều bằng nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 lòng là nhị tam giác đều vì chưng nhau
Các cạnh lòng vì chưng nhau
Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau
Các mặt mày mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn tập dượt đầy đủ cỗ kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì chưng diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì chưng căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì chưng tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vì chưng với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì chưng bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều nhiều năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ đem cạnh lòng vì chưng 8cm và mặt mày bằng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì chưng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tao có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì chưng 2 centimet và độ cao h vì chưng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: ta let

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng vì chưng 2a và cạnh mặt mày vì chưng a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vì chưng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí quyết ôn tập dượt đầy đủ cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tao có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải có toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được nghĩ rằng lăng trụ đứng đem cạnh mặt mày vì chưng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài đang được đem bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài đem share cực kỳ rất nhiều cách thức giải bài xích đặc biệt quan trọng, nhanh chóng và thú vị, chính vì vậy những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như những dạng bài xích tập dượt thông thường gặp gỡ vô công tác Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao vô kỳ đua trung học phổ thông Quốc Gia tới đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test free ngay!!