Phép chia

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Bạn đang xem: dấu chia

Có trăng tròn ngược táo tạo thành 4 phần cân nhau. Mỗi phần sở hữu 20 : 4 = 5 (quả táo).

Trong toán học tập, nhất là vô số học tập sơ cung cấp, phép chia (tiếng Anh: Division) thông thường được biểu thị vày lốt ":", "/" hoặc "÷" là 1 trong quy tắc toán số học tập. Cụ thể, nếu như b nhân c vày a, ghi chép là:

trong bại liệt b ko nên là số ko, thì a phân tách b vày c, ghi chép là:

Ví dụ,

bởi vì

Trong biểu thức bên trên, a gọi là số bị chia, b là số chia và c gọi là thương.

Khái niệm quy tắc phân tách sở hữu tương quan cho tới định nghĩa phân số. Không tựa như quy tắc nằm trong, quy tắc trừ và quy tắc nhân, tụ hợp số vẹn toàn ko đóng góp bên trên quy tắc phân tách. Kết ngược của quy tắc phân tách nhị số vẹn toàn rất có thể trả về phần dư. Để kế tiếp triển khai quy tắc phân tách cho tới phần dư, khối hệ thống số rất cần phải không ngừng mở rộng thêm thắt với phân số hoặc số hữu tỉ.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Phép phân tách thông thường được màn biểu diễn vô đại số và khoa học tập bằng phương pháp bịa số bị chia bên trên số chia với 1 dòng sản phẩm kẻ ngang bịa thân thích bọn chúng, còn được gọi là vinculum hoặc thanh phân số. Ví dụ, a phân tách b được ghi chép là

Có thể gọi là "a bị phân tách vày b", "a phân tách cho tới b", "a bên trên b" hoặc "a phần b". Một phương pháp để màn biểu diễn quy tắc phân tách bên trên và một dòng sản phẩm là ghi chép số bị chia (còn gọi là tử số), rồi lốt gạch ốp chéo cánh, rồi số chia (còn gọi là kiểu số) như sau:

Đây là cơ hội thường thì nhằm màn biểu diễn quy tắc phân tách vô đa số ngôn từ xây dựng của sản phẩm tính chính vì nó rất có thể dễ dàng và đơn giản gõ trở nên hàng loạt những ký tự động với bảng mã ASCII.

Trong phiên bản in, người tớ còn dùng một dạng màn biểu diễn thân thích nhị phương pháp này, này là dùng lốt gạch ốp chéo cánh tuy nhiên ghi chép số bị phân tách lên bên trên và số phân tách ở dưới:

Bất kỳ dạng này phía trên đều rất có thể dùng nhằm màn biểu diễn một phân số. Phân số là 1 trong dạng màn biểu diễn quy tắc phân tách vô bại liệt số bị phân tách (tử số) và số phân tách (mẫu số) đều là số vẹn toàn.

Ngoài rời khỏi, một cơ hội thường thì vô số học tập (không người sử dụng dạng phân số) nhằm thể hiện tại quy tắc phân tách là dùng lốt obelus (dấu chia), ví dụ như:

Dạng này sẽ không được dùng thông thường xuyên nước ngoài trừ số học tập sơ cung cấp ở những vương quốc như Anh hoặc Mỹ. Tiêu chuẩn chỉnh ISO 80000-2-9.6 khuyến nghị tránh việc dùng dạng này. Tại những nước như Ý, Nga, Ba Lan và nước Việt Nam, ký hiệu này thông thường được sử dụng vô nghệ thuật nhằm biểu thị một khoảng chừng độ quý hiếm.^[1] Một số vương quốc châu Âu không giống (như Na Uy) dùng lốt này nhằm chỉ quy tắc trừ (chủ yếu hèn trong những văn phiên bản hành chính). Dấu obelus được reviews vày ngôi nhà toán học tập Johann Rahn vô năm 1659 vô sách Teutsche Algebra.^[2]^:211 Dấu này Lúc dùng 1 mình thì nhằm mục đích nhằm màn biểu diễn quy tắc toán phân tách, ví như hình tượng quy tắc phân tách bên trên PC thu về.

Trong giờ đồng hồ Việt hoặc một số trong những vương quốc sở hữu ngôn từ không giống giờ đồng hồ Anh, lốt nhị chấm được dùng - "a phân tách cho tới b" được ghi chép là

Ký hiệu này được thể hiện vô năm 1631 vày William Oughtred vô quyển Clavis Mathematicae^[3] và sau này được thịnh hành vày Gottfried Wilhelm Leibniz vô quyển Acta eruditorum (1684).^[2]^:295 Leibniz ko mến việc dùng nhị lốt không giống nhau cho tới nhị định nghĩa quy tắc phân tách và tỉ số. Tuy nhiên vô giờ đồng hồ Anh, cơ hội dùng lốt nhị chấm thông thường chỉ được dùng làm thao diễn giải định nghĩa tỉ số.

Trong toán học tập sơ cung cấp, ký hiệu or được dùng nhằm biểu thị a bị phân tách vày b. Ký hiệu này lần thứ nhất được reviews vày Michael Stifel vô Arithmetica integra, xuất phiên bản năm 1544.^[3]

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Số này phân tách cho một cũng vày chủ yếu số bại liệt.

Số nghịch ngợm hòn đảo của số a (khác 0) là một trong những phân tách cho tới a và ngược lại. Hai số nghịch ngợm hòn đảo của nhau Lúc nhân cùng nhau thì vày 1.

0 phân tách cho tới số này không giống 0 thì vày 0.

Không sở hữu quy tắc phân tách cho tới 0. Nói đúng mực, những quy tắc phân tách cho tới 0 được xem là không xác định (undefined).
- Riêng quy tắc phân tách , Lúc nó là mẫu mã của một số lượng giới hạn, nó là 1 trong hình thức ko xác định (indeterminate form).
Tính hóa học phân phối: Phép phân tách sở hữu tính phân phối nên, không tồn tại tính phân phối trái với quy tắc nằm trong (trừ).

Xem thêm: in chữ đậm

tuy nhiên . Ví dụ , tuy nhiên .

Tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Phương pháp thủ công[sửa | sửa mã nguồn]

Chia đoạn[sửa | sửa mã nguồn]

Phép phân tách thông thường được biết cho tới trải qua định nghĩa "chia đều" một tụ hợp, ví như phân tách kẹo trở nên những phần cân nhau. Cách phân loại một số trong những vật cho từng phần theo dõi từng vòng dẫn cho tới cơ hội "chia đoạn", tức là phân tách bằng phương pháp tái diễn quy tắc trừ. Ví dụ vô quy tắc phân tách , tớ chính thức với số trăng tròn rồi trừ từng thứ tự 4 đơn vị chức năng, nhằm về lại số 0:

Cần triển khai 5 quy tắc trừ, vậy .

Đặt tính[sửa | sửa mã nguồn]

Cách phân tách sở hữu khối hệ thống và hiệu suất cao rộng lớn (nhưng cũng mang ý nghĩa mẫu mã và gò xay rộng lớn, và khó khăn thấy được một cơ hội tổng quan lại về ý nghĩa sâu sắc của quy tắc chia) được triển khai trải qua bảng cửu chương với quy tắc phân tách ngắn ngủn nếu như số phân tách nhỏ. Phép phân tách nhiều năm được dùng cho tới số phân tách to hơn. Nếu số bị phân tách sở hữu phần lẻ phân số ko phân tách không còn (còn gọi là phần thập phân), tớ rất có thể kế tiếp quy tắc phân tách cho tới Lúc đạt được chừng đúng mực ước muốn. Nếu số phân tách chứa chấp phần lẻ thập phân, tớ dịch phần thập phân qua chuyện nên 1 đơn vị chức năng cho tất cả số bị phân tách và số phân tách rồi triển khai quy tắc phân tách như cơ hội bên trên cho đến Lúc không thể phần lẻ nữa. Phương pháp này thịnh hành bên trên toàn trái đất.

Ở Tây Ban Nha, Ý, Pháp, những vùng thưa giờ đồng hồ Pháp của Canada, Bồ Đào Nha, Litva, Rumani, Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp, Bỉ, Belarus, Ukraina và Nga, hao hao Iran, nước Việt Nam và Mông Cổ, một quy tắc phân tách thông thường được bịa tính với số bị phân tách ghi chép phía trái, số phân tách ghi chép ở bên phải và nhị số được phân tích vày một gạch ốp dọc; thương số ghi chép bên dưới số phân tách và được phân tích vày một gạch ốp ngang. Ví dụ, quy tắc phân tách 127 : 4 được trình diễn như sau:

127 |4 −12 |31,75 (12 : 4 = 3) 07 (hạ chữ số 7) − 4 (7 : 4 = 1 dư 3) 30 (đánh lốt phẩy ở thương, hạ chữ số 0) −28 (30 : 4 = 7 dư 2) trăng tròn (hạ chữ số 0) −20 (20 : 4 = 5) 0

Cách tính được trình diễn như sau:

Lấy (bộ) số sớm nhất thứ nhất vô số bị phân tách tuy nhiên phân tách được cho tới số phân tách. Tại phía trên vì như thế 1 ko phân tách được 4 nên tớ lấy 12 phân tách 4 được 3; 3 nhân 4 vày 12; 12 trừ 12 còn 0.
Hạ chữ số tiếp theo sau xuống. Tại phía trên tớ hạ 7; 7 phân tách 4 được 1; 1 nhân 4 vày 4; 7 trừ 4 còn 3.
Nếu phân tách không còn phần số vẹn toàn tuy nhiên mong muốn phân tách tiếp, tớ nên đánh lốt thập phân ở thương số và hạ một số trong những 0 ở đoạn phân tách. Tại phía trên tớ hạ 0; 30 phân tách 4 được 7; 7 nhân 4 vày 28; 30 trừ 28 còn 2.
Hạ tiếp một số trong những 0; trăng tròn phân tách 4 được 5; 5 nhân 4 vày 20; trăng tròn trừ trăng tròn còn 0. Kết ngược là 31,75.

Ở Cộng hòa Síp và Pháp, một cơ hội ghi chép phổ biến rộng lớn là người gạch ốp dọc trải trong cả chiều nhiều năm vấn đề.

127 |4 −12 |31,75 07 | − 4 | 30 | −28 | 20| −20| 0|

Ở Áo, Đức và Thụy Sĩ, quy tắc phân tách được ghi chép gọn gàng lại tuy nhiên triển khai tương tự:

127 : 4 = 31,75 −12 07 −4 30 −28 20 −20 0

Cách ghi chép này cũng rất được dùng ở Đan Mạch, Na Uy, Bungari, Bắc Macedonia, Ba Lan, Croatia, Slovenia, Hungary, Cộng hòa Séc, Slovakia, nước Việt Nam và Serbia.

Ở Hà Lan (và Mỹ vô những những năm 19 và đầu 20)^[3], cơ hội ghi chép sau được sử dụng:

12 / 135 \ 11,25 12 15 12 30 24 60 60 0

Ở những nước thưa giờ đồng hồ Anh (kể cả những vùng ở nén Độ) nằm trong Trung Quốc, Nhật Bản và Nước Hàn, một cơ hội trình diễn không giống được sử dụng: số bị phân tách được ghi chép ở bên phải số phân tách, phân tích vày một lốt ngoặc; thương số được ghi chép bên trên số bị chia; phân tích vày một gạch ốp ngang. Khi hạ những số 0 mới mẻ ở đoạn thập phân nhằm phân tách, tớ thông thường cũng ghi chép những số 0 bại liệt phía trên số bị phân tách. Chú ý rằng ở phía trên lốt chấm được sử dụng thực hiện lốt thập phân.

31.75 4)127.00 12 07 4 3.0 2.8 trăng tròn 20 0

Ở những nước Mĩ Latinh (trừ Argentina, Bolivia, México, Colombia, Paraguay, Venezuela và Brazil), cơ hội trình diễn tương tự động như ở Áo, Đức hoặc Thụy Sĩ, chỉ không giống là lốt "÷" được sử dụng thực hiện dấu chia.

127 ÷ 4 = 31,75 12 07 4 30 28 20 20 0

Ở México, cơ hội ghi chép giờ đồng hồ Anh được dùng, tuy vậy phần trừ lấy số dư được xem nhẩm - chỉ mất những số dư và số hạ được ghi chép rời khỏi.

31.75 4)127.00 07 (12 - 12 = 0) 3.0 (7 - 4 = 3) trăng tròn (30 - 28 = 2) 0

Ở Bolivia, Brazil, Paraguay, Venezuela, Colombia, Peru, (México, Uruguay và Argentina), cơ hội ghi chép châu Âu được dùng tuy nhiên thương số không xẩy ra gạch ốp dọc phân tách:

127 |4 −12 31,75 07 − 4 30 −28 trăng tròn −20 0

Ở Phần Lan, cơ hội ghi chép châu Âu kể bên trên được thay cho thế bằng phương pháp ghi chép giờ đồng hồ Anh vô trong thời hạn 1970. Tuy nhiên vô trong thời hạn 2000, một số trong những sách giáo khoa tiếp tục gửi lịch sự dùng cơ hội ghi chép của Đức vì như thế nó bảo toàn trật tự số bị chia : số phân tách.^[4]

Các công cụ khác[sửa | sửa mã nguồn]

Người tớ rất có thể tính phân tách với bàn tính bằng phương pháp tái diễn bịa số bị phân tách bên trên bàn tính, trừ số phân tách với địa điểm của từng chữ số vô sản phẩm, điểm con số quy tắc phân tách rất có thể bên trên từng địa điểm.

Người tớ rất có thể dùng bảng lôgarit nhằm phân tách nhị số bằng phương pháp trừ lôgarit của nhị số bại liệt, tiếp sau đó tra bảng lôgarit ngược của hiệu số.

Người tớ rất có thể tính phân tách với thước trượt bằng phương pháp canh số phân tách bên trên vạch đo C với số bị phân tách bên trên vạch đo D. Thương số được gọi bên trên vạch đo D bên trên địa điểm tức thì mặt hàng với lề ngược của vạch đo C. Tuy nhiên, người tiêu dùng nên tự động tính nhẩm phần thập phân.

Sử dụng máy tính[sửa | sửa mã nguồn]

Những PC văn minh ngày này rất có thể triển khai tính phân tách vày những cách thức thời gian nhanh hơn hết quy tắc phân tách dài: coi Thuật toán quy tắc phân tách.

Trong đồng dư số học tập, Lúc một số trong những sở hữu nghịch ngợm hòn đảo nhân mô-đun, tớ rất có thể triển khai quy tắc phân tách với số này bằng phương pháp nhân với nghịch ngợm hòn đảo nhân của chính nó. Phương pháp này đặc biệt hữu ích vô PC ko tương hỗ quy tắc phân tách thời gian nhanh.