cong thuc vecto

Bài ghi chép Lý thuyết tổ hợp chương Vectơ hoặc, cụ thể giúp cho bạn nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Lý thuyết tổ hợp chương Vectơ.

Lý thuyết tổ hợp chương Vectơ

CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Khái niệm vectơ

Bạn đang xem: cong thuc vecto

Quảng cáo

Cho đoạn trực tiếp AB. Nếu tớ lựa chọn điểm A thực hiện điểu đầu, điểm B là vấn đề cuối thì đoạn trực tiếp AB được bố trí theo hướng kể từ A cho tới B. Khi ê tớ thưa AB là một trong đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng.

Định nghĩa. Vectơ là một trong đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng.

Vectơ đem điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là và hiểu là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ tớ vẽ đoạn trực tiếp AB và ghi lại mũi thương hiệu ở đầu nút B.

Vectơ còn được kí hiệu là lúc không cần thiết chứng tỏ điểm đầu và điểm cuối của chính nó.

2. Vectơ nằm trong phương, vectơ nằm trong phía

Đường trực tiếp trải qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá bán của vectơ ê.

Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là nằm trong phương nếu như giá bán của bọn chúng tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi nhì vectơ nằm trong phương.

3. Hai vectơ tự nhau

Mỗi vectơ mang 1 phỏng lâu năm, này là khoảng cách thân thuộc điểm đầu và điểm cuối của vectơ ê. Độ lâu năm của được kí hiệu là || , vì vậy || = AB.

Vectơ có tính lâu năm tự 1 gọi là vectơ đơn vị chức năng.

Hai vectơ được gọi là đều bằng nhau nếu như bọn chúng nằm trong phía và đem nằm trong phỏng lâu năm, kí hiệu

Chú ý. Khi cho tới trước vectơ và điểm O, thì tớ luôn luôn tìm kiếm được một điểm A độc nhất sao cho tới

4. Vectơ – không

Ta hiểu được từng vectơ mang 1 điểm đầu và một điểm cuối và trọn vẹn được xác lập lúc biết điểm đầu và điểm cuối của chính nó.

Bây giờ với cùng 1 điểm A bất kì tớ quy ước mang 1 vectơ đặc biệt quan trọng tuy nhiên điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là và được gọi là vectơ – ko.

Quảng cáo

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1. Tổng của nhì vectơ

Định nghĩa. Cho nhì vectơ Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Vectơ được gọi là tổng của nhì vectơ Ta kí hiệu tổng của nhì vectơ

Phép toán lần tổng của nhì vectơ còn được gọi là luật lệ nằm trong vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3. Tính hóa học của luật lệ với những vectơ

Với tía vectơ tùy ý tớ có

• (tính hóa học gửi gắm hoán);

• (tính hóa học kết hợp);

• (tính hóa học của vectơ – không).

4. Hiệu của nhì vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ Vectơ đem nằm trong phỏng lâu năm và ngược phía với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là -.

Mỗi vectơ đều phải sở hữu vectơ đối, ví dụ điển hình vectơ đối của

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ là vectơ .

b) Định nghĩa hiệu của nhì vectơ

Định nghĩa. Cho nhì vectơ Ta gọi hiệu của nhì vectơ là vectơ

Như vậy

Từ khái niệm hiệu của nhì vectơ, suy rời khỏi với tía điểm O, A, B tùy ý tớ đem

Chú ý

1) Phép toán lần hiệu của nhì vectơ còn được gọi là luật lệ trừ vectơ.

2) Với tía điểm tùy ý A, B, C tớ luôn luôn có

(quy tắc tía điểm);

(quy tắc trừ).

Quảng cáo

5. sát dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB khi và chỉ khi

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ Tích của vectơ với số k là một trong vectơ, kí hiệu là k , nằm trong phía với nếu như k > 0, ngược phía với nếu như k < 0 và có tính lâu năm tự |k|.||

2. Tính chất

Với nhì vectơ bất kì, với từng số h và k, tớ có

3. Trung điểm của đoạn trực tiếp và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì với từng điểm M thì tớ đem

Xem thêm: mili lít

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với từng điểm M thì tớ đem

4. Điều khiếu nại nhằm nhì vectơ nằm trong phương

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm nhì vectơ nằm trong phương là đem một số trong những k nhằm

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C trực tiếp sản phẩm khi và chỉ khi đem số k không giống 0 nhằm

5. Phân tích một vectơ theo dõi nhì vectơ ko nằm trong phương

Cho nhì vectơ ko nằm trong phương. Khi ê từng vectơ đều phân tách được một cơ hội độc nhất theo dõi nhì vectơ tức là đem độc nhất cặp số h, k sao cho tới

Quảng cáo

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1. Trục và phỏng lâu năm đại số bên trên trục

a) Trục tọa phỏng (hay gọi tắt là trục) là một trong đường thẳng liền mạch bên trên này đã xác lập một điểm O gọi là vấn đề gốc và một vectơ đơn vị chức năng

Ta kí hiệu trục này là (O ; ).

b) Cho M là một trong điểm tùy ý bên trên trục (O; ). Khi ê đem độc nhất một số trong những k sao cho tới Ta gọi số k này là tọa phỏng của điểm M so với trục vẫn cho tới.

c) Cho nhì điểm A và B bên trên trục (O; ). Khi ê đem độc nhất số a sao cho tới Ta gọi số a là phỏng lâu năm đại số của vectơ so với trục vẫn cho tới và kí hiệu a =

Nhận xét.

Nếu nằm trong phía với thì = AB, còn nếu như ngược phía với thì = –AB.

Nếu nhì điểm A và B bên trên trục (O; ) đem tọa phỏng theo thứ tự là a và b thì = b – a .

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa phỏng (O; ;) bao gồm nhì trục (O;) và (O;) vuông góc cùng nhau. Điểm gốc O công cộng của nhì trục gọi là gốc tọa phỏng. Trục (O;) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ và là những vectơ đơn vị chức năng bên trên Ox và Oy và Hệ trục tọa phỏng (O; ;) còn được kí hiệu là Oxy

Mặt bằng phẳng tuy nhiên bên trên này đã cho 1 hệ trục tọa phỏng Oxy còn được gọi là mặt mày bằng phẳng tọa phỏng Oxy hoặc gọi tắt là mặt mày bằng phẳng Oxy.

b) Tọa phỏng của vectơ

Trong mặt mày bằng phẳng Oxy cho 1 vectơ và gọi A₁, A₂ theo thứ tự là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta đem và cặp số độc nhất (x; y) nhằm

Như vậy

Cặp số (x; y) độc nhất này được gọi là tọa phỏng của vectơ so với hệ tọa phỏng Oxy và ghi chép = (x; y) hoặc (x; y). Số loại nhất x gọi là hoành phỏng, số loại nhì nó gọi là tung phỏng của vectơ

Như vậy

Nhận xét. Từ khái niệm tọa phỏng của vectơ, tớ thấy nhì vectơ đều bằng nhau khi và chỉ khi bọn chúng đem hoành phỏng đều bằng nhau và tung phỏng đều bằng nhau.

c) Tọa phỏng của một điểm

Trong mặt mày bằng phẳng tọa phỏng Oxy cho 1 điểm M tùy ý. Tọa phỏng của vectơ so với hệ trục Oxy được gọi là tọa phỏng của điểm M so với hệ trục ê.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa phỏng của điểm M khi và chỉ khi Khi ê tớ ghi chép M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành phỏng, còn số nó được gọi là tung phỏng của điểm M. Hoành phỏng của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung phỏng của điểm M, còn được kí hiệu là y_M.

Chú ý rằng, nếu như MM₁ ⊥ Ox, MM₂ ⊥ Oy thì

d) Liên hệ thân thuộc tọa phỏng của điểm và tọa phỏng của vectơ vô mặt mày phẳng

Cho nhì điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Ta có

3. Tọa phỏng của những vectơ

Ta đem những công thức sau:

Nhận xét. Hai vectơ nằm trong phương khi và chỉ khi đem một số trong những k sao cho tới u₁ = kv₁ và u₂ = kv₂.

4. Tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp. Tọa phỏng trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn trực tiếp AB đem A(x_A, y_A), B(x_B, y_B). Ta đơn giản và dễ dàng chứng tỏ được tọa phỏng trung điểm I(x_I, y_I) của đoạn trực tiếp AB là

b) Cho tam giác ABC đem A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Khi ê tọa phỏng của trọng tâm G(x_G, y_G) của tam giác ABC được xem theo dõi công thức

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:

• Lý thuyết Các lăm le nghĩa
• Lý thuyết Tổng và hiệu của nhì vectơ
• Lý thuyết Tích của vectơ với cùng 1 số
• Lý thuyết Hệ trục tọa độ

Đã đem tiếng giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

vecto.jsp