công thức thể tích khối lăng trụ

1. Định nghĩa

Cho nhì mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song (α) và (α'). Trên (α) tao lấy nhiều giác lồi A₁ A₂…A_n, qua loa những đỉnh này tao dựng những đường thẳng liền mạch tuy vậy song hạn chế (α') bên trên A'₁,A'₂,…A'_n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A₁ A₂…A_n, A'₁ A'₂…A'_n và những hình bình hành A₁ A₂ A'₁ A'₂,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁ A₂…A_n A'₁ A'₂…A'_n.

Bạn đang xem: công thức thể tích khối lăng trụ

Nhận xét:

    + Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều bằng nhau và tuy vậy song với nhau

    + Các mặt mũi mặt là những hình bình hành

    + Hai lòng hình lăng trụ là nhì nhiều giác bởi vì nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mũi được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc bại những mặt mũi mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành

    d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng đem lòng là hình bình hành

    e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng đem lòng là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mũi mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật đem phụ vương độ dài rộng đều bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mũi là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh bởi vì nhau)

    + Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mũi là hình chữ nhật, mặt mũi lòng là hình bình hành)

        V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.

Tính chất:

    + Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt mũi mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mũi đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều

Tính chất:

    + Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bởi vì nhau

    + Chiều cao là cạnh mặt mũi.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng đem những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt mũi mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thiện và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B đem BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Xem thêm: naoh fecl3

Lời giải:

Ta có:

6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ đem cạnh mặt mũi ko vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều sở hữu cạnh bởi vì a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =30⁰; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân thiện cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng của lăng trụ bởi vì 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên phía trên mặt bằng phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đàng cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên phía trên mặt (ABC) nên góc thân thiện AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=60⁰

∆ABC vuông bên trên B đem AB = a, ∠(ACB)=30⁰

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do bại ∆ABM đều cạnh a đem AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC đem AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=30⁰. Cạnh mặt mũi phù hợp với mặt mũi bằng phẳng lòng góc 60⁰ và mặt mũi bằng phẳng (A’BC) vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao mang đến HC = 3BH và mặt mũi bằng phẳng (A’AH) vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi bại góc thân thiện AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =60⁰

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Xét tam giác AA’H có:

7. Mọi người cũng hỏi

Làm thế này nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?

Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tao dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân thiện nhì lòng.

Xem thêm: phân tử khối là gì

Thể tích khối lăng trụ đem tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?

Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy thuộc vào diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S tuy nhiên tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.

Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường gặp gỡ và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?

Trả lời: Có nhì loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ đem lòng hình vuông vắn và lăng trụ đem lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.

Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết vô hình học tập và thực tế?

Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ canh ty xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong những phần mềm design, thiết kế và khoa học tập ngẫu nhiên.