cong thuc luong giac

By Admin 27/08/2023 0

Tổng phù hợp những công thức lượng giác không thiếu nhất người sử dụng nhập cả lịch trình toán lớp 9, 10, 11, bao hàm những công thức lượng giác cơ phiên bản, công thức nhân, đổi khác tích trở thành cổng, lượng giác của những cung quan trọng đặc biệt, độ quý hiếm lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt, những công thức nghiệm cơ phiên bản... Hãy nắm rõ những công thức này nhằm rất có thể xây dựng những dạng bài bác tập luyện về lượng giác. Mời chúng ta tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: cong thuc luong giac

Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn

Lượng giác

Với:

  • sin : là tỉ số thân thuộc cạnh đối và cạnh huyền của góc
  • cos : là tỉ số thân thuộc cạnh kề và cạnh huyền của góc
  • tan : là tỉ số thân thuộc cạnh đối và cạnh kề của góc
  • cot : là tỉ số thân thuộc cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong : Sin đến lớp, Cos ko hư hỏng, Tan cấu kết, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác cơ bản

1.\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}

2.\ \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

3.\ \sin^2x+\cos^2x=1

4.\ \tan x.\cot x=1\left(x\ne k\frac{\pi}{2},\ k\ ∈\ Z\right)

5.\ 1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\ \left(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

6.\ 1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x}\ \left(x\ne k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

Công thức nằm trong lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}

5.\ \tan\left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân tách mang đến khuôn số 1 trừ tan tan.

Công thức những cung links bên trên đàng tròn trĩnh lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn xoàng xĩnh π

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π - x) = sin x
  • cos (π - x) = -cos x
  • tan (π - x) = -tan x
  • cot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 - x) = cos x
  • cos (π/2 - x) = sin x
  • tan (π/2 - x) = cot x
  • cot (π/2 - x) = tan x

Hai góc rộng lớn xoàng xĩnh π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc rộng lớn xoàng xĩnh π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

Công thức nhân ba:

Công thức nhân bốn:

  • sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3a
  • cos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực đi ra những công thức này đều được đổi khác đi ra kể từ công thức lượng giác cơ phiên bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

1.\ \sin^2a\ =\ \frac{1-\cos2a}{2}

2.\ \cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}

Xem thêm: phường tiếng anh là gì

3.\ \sin^3a=\frac{3\sin a-\sin3a}{4}

4.\ \cos^3a=\frac{3\cos a+\cos3a}{4}

Công thức trở nên tổng trở thành tích

Mẹo nhớ: cos nằm trong cos bởi vì 2 cos cos, cos trừ cos bởi vì trừ 2 sin sin; sin nằm trong sin bởi vì 2 sin cos, sin trừ sin bởi vì 2 cos sin.

1.\ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

2.\ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

3.\ \sin\ a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

4.\ \sin\ a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

5.\ \tan a+\tan b=\frac{\sin\left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}

6.\ \tan a-\tan b=\frac{\sin\left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}

7.\ \sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)

8.\ \sin a-\cos a=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)

9.\ \tan a+\cot a=\frac{2}{\sin2a}

10.\ \cot a-\tan a=2\cot2a

11.\ \sin^4a+\cos^4a=1-\frac{1}{2}\sin^22a=\frac{1}{4}\cos4a+\frac{3}{4}

12.\ \sin^6a+\cos^6a=1-\frac{3}{4}\sin^22a=\frac{3}{8}\cos4a+\frac{5}{8}

Công thức đổi khác tích trở thành tổng

1.\ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right]2.\ \sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)-\cos\left(a-b\right)\right]

3.\ \sin a.\cos b=-\frac{1}{2}\left[\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)\right]

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.\;\sin a=\sin b\;\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=\mathrm\pi-\mathrm b+\mathrm k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

2.\;\cos a=\cos b\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=-b+k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác nhập tình huống quánh biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

Bảng độ quý hiếm lượng giác một số trong những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90°)

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

Bảng tỉ số của những góc quánh biệt

Bảng độ quý hiếm lượng giác một số trong những góc quánh biệt

Công thức lượng giác xẻ sung

Biểu trình diễn công thức theo gót t=\frac{\tan a}{2}  

1.\ \sin a=\frac{2t}{1+t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.\ \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}

3.\ \tan\ a=\frac{2t}{1-t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.\ \cot a=\frac{1-t^2}{2t}

Xem thêm: các thể thơ

  • Các công thức đạo hàm và đạo nồng độ giác không thiếu nhất