Cách chứng minh hình thang cân và bài tập vận dụng

1. Định nghĩa

Hình thang cân nặng là hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng cân nhau. Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

Bạn đang xem: chứng minh hình thang cân

⇔ AB // CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Tính hóa học 1: Trong một hình thang cân nặng, nhị cạnh mặt mũi cân nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

Tính hóa học 2: Trong một hình thang cân nặng, hai tuyến phố chéo cánh cân nhau. Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

Tính hóa học 3: Hình thang cân nặng luôn luôn nội tiếp được nhập một lối tròn xoe. Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> Luôn sở hữu một lối tròn xoe tâm O nội tiếp hình thang này

3. Dấu hiệu nhận thấy hình thang cân

Hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng cân nhau là hình thang cân nặng. Hình thang sở hữu hai tuyến phố chéo cánh cân nhau là hình thang cân nặng. Lưu ý: Hình thang cân nặng thì sở hữu 2 cạnh mặt mũi cân nhau tuy nhiên hình thang sở hữu 2 cạnh mặt mũi cân nhau ko chắc hẳn rằng hình thang cân nặng.

Chứng minh và ví dụ về hình thang cân

Cách bệnh minh

Để chứng tỏ một tứ giác ABCD là hình thang cân nặng, tao cần thiết chứng tỏ nhị ĐK sau:

AB = CD (hai cạnh mặt mũi vày nhau)
AC = BD (hai lối chéo cánh hạn chế nhau ở trung điểm)

Hoặc hoàn toàn có thể chứng tỏ 1 trong các nhị ĐK bên trên và dùng đặc thù của hình thang cân nặng nhằm suy đi ra ĐK sót lại.

Có rất nhiều cách thức chứng minh hình thang cân, như:

Chứng minh nhị góc đồng vị cân nhau.
Chứng minh nhị góc ví le nhập cân nhau.
Chứng minh nhị góc nhập nằm trong phía bù nhau.
Dựa nhập tấp tểnh lý kể từ góc vuông cho tới góc tuy vậy tuy vậy.

Bài tập

Câu 1: Chứng minh hình thang cân

Cho hình thang cân nặng ABCD sở hữu AB || CD, AB < CD, AB = 2cm, DC = 4cm. Từ A, B theo lần lượt kẻ lối cao xuống DC bên trên H, K sao mang lại AH ⊥ DC, BK ⊥ DC. Chứng minh rằng DH = KC.

Xem thêm: bdt cosi

Giải:

Ta có: