cách chứng minh hình chữ nhật

Cách minh chứng tứ giác là hình chữ nhật hoặc, chi tiết

Với Cách minh chứng tứ giác là hình chữ nhật hoặc, cụ thể môn Toán lớp 8 phần Hình học tập sẽ hỗ trợ học viên ôn tập luyện, gia tăng kỹ năng kể từ tê liệt biết phương pháp thực hiện những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác nhằm đạt điểm trên cao trong số bài xích ganh đua môn Toán 8.

Bạn đang xem: cách chứng minh hình chữ nhật

A. Phương pháp giải

Nhận hình dạng chữ nhật theo gót tía cơ hội sau: 

Cách 1: Chứng minh tứ giác đem tía góc vuông. 

Cách 2: Chứng minh tứ giác là một trong những hình thang cân nặng được thêm một góc vuông.

Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình bình hành được thêm một góc vuông hoặc hai tuyến đường chéo cánh đều nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của những góc A, B, C, D rời nhau như bên trên hình vẽ. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Giải

Đặt  

Áp dụng đặc thù góc nhập nằm trong phía nhập AB//CD, tớ được:

Áp dụng đặc thù về góc nhập ΔADE , tớ được:  , hay

  (đối đỉnh)

Chứng minh tương tự động tớ được  .

Tứ giác EFGH đem tư góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Ví dụ 2. Tứ giác ABCD đem hai tuyến đường chéo cánh vuông góc cùng nhau. Gọi E, F, G, H thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Giải

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Từ fake thiết tớ đem EF, GH trật tự là đàng tầm của những tam giác ABC và ADC. 

Áp dụng toan lí đàng tầm nhập nhị tam giác này tớ được:

Chứng minh tương tự động, tớ cũng rất được EH//FG//BD.        (2)

 Từ (1) và (2) suy đi ra tứ giác EFGH đem những cạnh đối tuy vậy song nên nó là hình bình hành.

Gọi O là giao phó điểm của AC với BD và I là giao phó điểm của EF với BD

Áp dụng đặc thù góc đồng vị nhập những đường thẳng liền mạch tuy vậy song phía trên và fake thiết tớ có:

Như vậy hình bình hành EFGH mang 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Bài toán thực tế 

Một team người công nhân đang được trồng cây bên trên phần đường AB thì bắt gặp vật cản vật tủ lấp tầm nhìn. Đội vẫn dựng những điểm C, D, E như bên trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp bên trên phần đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF nằm trong phía trên một đàng thẳng?

Giải

Theo hình, tứ giác BCDE đem BC = ED và BC//ED vì thế nằm trong vuông góc với CD. Tứ giác BCDE đem nhị cạnh đối tuy vậy song và đều nhau nên nó là hình bình hành. Hình bình hành BCDE lại sở hữu góc C vuông nên là hình chữ nhật.

Do tê liệt suy đi ra A, B, E trực tiếp sản phẩm và B, E, F cũng trực tiếp sản phẩm. Vậy AB, EF nằm trong phía trên một đường thẳng liền mạch. 

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1. Có từng nào xác định trúng trong số xác định sau? 

a) Tứ giác đem toàn bộ những góc đều nhau là hình chữ nhật.

b) Tứ giác đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình chữ nhật. 

c) Hình thang cân nặng đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình chữ nhật. 

d) Hình bình hành đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình chữ nhật.

A. 1.                       B. 2.                       C. 3.                       D. 4.                       

Lời giải:

Các câu thực sự a), d). Các câu sai là b), c).

Đáp án: B.

Câu 2. Hãy lựa chọn câu sai. Hình chữ nhật có

A. Bốn góc vuông.

B. Hai đàng chéo cánh giao phó nhau bên trên trung điểm từng đàng.

C. Hai đàng chéo cánh vuông góc cùng nhau.

D. Các cạnh đối đều nhau.

Lời giải:

Từ khái niệm và đặc thù hình chữ nhật tớ đem A, B, D trúng và C sai. 

Đáp án: C.

Câu 3. Cho tam giác ABC, đàng cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua chuyện I. Tứ giác AECH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân nặng.

D. Hình thang vuông.

Lời giải:

Xét tứ giác AECH có: I là trung điểm của AC (gt); I là trung điểm của HE (do H và E đối xứng nhau qua chuyện I)

Do tê liệt AECH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Lại đem  , nên AECH là hình chữ nhật.

Đáp án: A.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD đem AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác nhập của những góc A, B, C, D tạo ra trở nên tứ giác MNPQ. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân nặng.

D. Hình thang vuông.

Lời giải:

Ta đem  

(do ABCD là hình bình hành) 

Nên  (định lý tổng tía góc nhập tam giác).

Nên . Suy đi ra  .

Xem thêm: sẽ gầy

Tương tự:  .

Xét tứ giác MNPQ đem  , bởi vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án: A.

Câu 6. Cho hình thang cân nặng ABCD, lòng nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L thứu tự là trung điểm của những đoạn BC, CA, AD và BD. Tứ giác ABKL là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân nặng.

D. Hình thang vuông.

Lời giải:

Xét tam giác ABD có: M, L thứu tự là trung điểm của AD, BD, bởi vậy ML là đàng tầm của tam giác ABD. Suy đi ra ML//AB và  . Vậy ML phía trên đàng tầm XiaoMI của hình thang ABCD.      (1)

Chứng minh tương tự động tớ có: IK là đàng tầm của tam giác ABC. Do tê liệt, IK//AB, . Vậy IK phía trên đàng tầm XiaoMI của hình thang ABCD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tư điểm M, L, K, I phía trên đàng tầm XiaoMI của hình thang ABCD.

Ta có: 

(do XiaoMI là đàng tầm của hình thang ABCD).

Suy đi ra KL = XiaoMI – ML – KI = 12 – 3 – 3 = 6. 

Xét tứ giác ABKL có: KL = AB (= 6); KL//AB. Do tê liệt ABKL là hình bình hành. 

Lại có: 

Mà AC = BD (đường chéo cánh hình thang cân). Suy đi ra AK = BL.

Xét hình bình hành ABKL đem hai tuyến đường chéo cánh AK = BL nên suy đi ra ABKL là hình chữ nhật.

Đáp án: A.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, điểm M nằm trong cạnh huyền BC. Gọi D, E thứu tự là chân đàng vuông góc kẻ kể từ M cho tới AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Hình vuông.

Lời giải:

Xét tứ giác ADME đem nên ADME là hình chữ nhật. 

Đáp án: B.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD đem BC = 2AB và  . Gọi E, F theo gót trật tự là trung điểm của BC và AD. Gọi I là vấn đề đối xứng với A qua chuyện B. Tứ giác BICD là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình thoi.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Lời giải:

Do AB//CD (ABCD là hình bình hành) nên BI//CD.

Mặt không giống BI = AB (I đối xứng với A qua chuyện B); AB = CD (ABCD là hình bình hành)

Suy đi ra BI = CD.

Vậy BICD là hình bình hành.       (1)

Vì BC = 2AB; F là trung điểm AD; AD = BC nên tớ đem BI = AB = AF = FD ⇒  AI = AD nhưng mà  (gt) nên tam giác ADI đều.

Xét tam giác ADI đều sở hữu BD là trung tuyến đôi khi là đàng cao.

Từ (1) và (2) suy đi ra BICD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Đáp án: A.

Câu 9. Cho   cân nặng bên trên A, những đàng trung tuyến BD, CE rời nhau bên trên O. Gọi M là vấn đề đối xứng với O qua chuyện D và N là vấn đề đối xứng với O qua chuyện E. Tứ giác BNMC là hình gì ? 

A. Hình chữ nhật.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân nặng.

D. Hình thang vuông.

Lời giải:

M đối xứng với O qua chuyện D nên OD = DM. 

O là trọng tâm của   nên BO = 2OD

 ⇒ BO = OM.

Chứng minh tương tự động, đem CO = ON.

Tứ giác BNMC đem hai tuyến đường chéo cánh rời nhau bên trên trung điểm của từng đàng nên là hình bình hành.

Xét tam giác BDC và CEB có: 

BC chung; 

Hình bình hành BNMC đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau nên là hình chữ nhật. 

Đáp án: A.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 8 tinh lọc hoặc khác:

• Chứng minh nhị điểm đối xứng qua chuyện một điểm tốt, chi tiết
• Tìm ĐK của hình A nhằm hình B phát triển thành hình chữ nhật
• Chứng minh nhị đoạn trực tiếp, nhị góc đều nhau nhập hình chữ nhật
• Chứng minh hai tuyến đường trực tiếp vuông góc phụ thuộc hình chữ nhật
• Chứng tỏ một điểm địa hình bên trên 1 đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch mang đến trước

Xem thêm thắt những loạt bài xích Để học tập chất lượng tốt Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài xích tập luyện Toán 8
• Giải sách bài xích tập luyện Toán 8
• Top 75 Đề ganh đua Toán 8 đem đáp án

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3