Bạn đang xem: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ kiên cố thân quen gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục trình bày kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cuối là hiệu nhị lập phương. Các các bạn nằm trong tìm hiểu thêm nhé.
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta sở hữu x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.
3. Hiệu nhị bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3
= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13
= 8x3 - 12x2 + 6x - 1
b) Ta sở hữu : x3- 3x2y + 3xy2- y3
= ( x )3 - 3.x2.nó + 3.x. y2 - y3
= ( x - nó )3
6. Tổng nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).
Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.
7. Hiệu nhị lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).
Xem thêm: toluen + br2
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta sở hữu : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.
B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.
Hướng dẫn:
a) sát dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.
( a - b )( a + b ) = a2 - b2.
Khi ê tao sở hữu ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0
⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x= 
b) sát dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Khi ê tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.
⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
- 2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
- - 8y2 D. – 6y2+ 2xy
Hướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22
A = -8y2 + 4xy
- Hãy ghi nhớ nó nhé
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên cực kỳ cần thiết tủ kỹ năng và kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức ê canh ty tất cả chúng ta xử lý những việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm bạn dạng thân ái hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng tốt rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chịu khó bên trên tuyến phố học hành. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo
Xem thêm: cạc bo góc
Bình luận